Moritz Caffier wurde in Berlin geboren und erhielt seine erste musikalische Ausbildung als Mitglied des Thomanerchores Leipzig. Neben Gesangs- und Klavierunterricht und der intensiven Auseinandersetzung mit den Werken Johann Sebastian Bachs konnte er hier als Assistent des Thomaskantors Prof. Georg Christoph Biller auch erste wertvolle Erfahrungen als Dirigent sammeln. Von 2000 bis 2006 studierte er bei Prof. Christian Kluttig Dirigieren an der Hochschule für Musik und Theater »Felix Mendelssohn Bartholdy« in Leipzig. Kurse bei Sir Colin Davis, Fabio Luisi, Kurt Masur und David Zinman sowie ein Studienaufenthalt am Conservatorio »Giuseppe Verdi« ergänzen seinen künstlerischen Werdegang.

Schon während des Studiums dirigierte Moritz Caffier zahlreiche Konzerte und Opernproduktionen in Deutschland und Polen. 2005 war er Stipendiat der Richard-Wagner-Stipendienstiftung. Außerdem engagiert er sich in der Kammermusik und ist als Liedbegleiter tätig.

2006 bis 2013 war Moritz Caffier Kapellmeister am Theater Biel/Solothurn in der Schweiz. Hier konnte er sich durch viele eigene Einstudierungen und Nachdirigate ein umfangreiches Repertoire erarbeiten, das neben den populären Stücken des 18.-20. Jahrhunderts auch zahlreiche selten gespielte Werke des Barock und der Frühklassik umfasst. 2011 gastierte er mit Josef Myslivecek’s Antigona erfolgreich beim Armel Opera Competition im ungarischen Szeged. Außerdem erhielt die gesamte Produktion eine Nominierung zur »Wiederentdeckung 2012« im Jahrbuch Opernwelt 2012.

2013 kam Moritz Caffier als Solorepetitor mit Dirigierverpflichtung an das Kieler Opernhaus, seit der Spielzeit 15/16 ist er Kapellmeister und Korrepetitor an der Oper Kiel, außerdem Leiter des Kinder- und Jugendchores. Er dirigierte zahlreiche Opern- und Ballettproduktionen u.a. Tosca, Macbeth, Ein Maskenball, Die Hugenotten, Die Reise nach Reims, Le Nozze di Figaro, Così fan tutte, Die lustigen Weiber von Windsor, Kiss me Kate, Anatveka, Sunset Boulevard den Doppelabend Cavalleria rusticana/ Der Bajazzo, Der Barbier von Sevilla, Die Krönung der Poppea, Jim Knopf, Die Zauberflöte, Die Jüdin, West Side Story und Aschenputtel - La Cenerentola sowie die Ballette Schwanensee, Nussknacker, Dornröschen, La Sylphide, Giselle und Cinderella. Außerdem war er für die musikalische Leitung von My Fair Lady, Coppelia, Fame-Das Musical, Sweeney Todd, Ein Amerikaner in Paris und Der Zauberer von Oz verantwortlich. Mit dem Kinder- und Jugendchor führte er die Opern Pit und Paula, Henrietta und die Feuerfee, Max und die Käsebande,  Brundibar, Eloise, Honk!, Zwerg Nase, Drachenglut, Glückskind und Pechvogel sowie als Uraufführung Marina, die kleine Meerjungfrau und Die besseren Wälder auf. In der Spielzeit 2018/19 leitete er erstmals auch eine Produktion im Kieler Schauspielhaus: Brecht/Weills Die Dreigroschenoper. 

2024/25 übernimmt Moritz Caffier u. a. die musikalische Leitung des Weihnachtsmärchens »Eine Weihnachtsgeschichte« und dirigiert die Produktionen »Die Fledermaus«, »West Side Story«, »Don Pasquale« und »Schwanensee« nach. Im Schauspielhaus leitet er die Produktion »Alles Liebe, Linda«. Außerdem führt er mit dem Kinder- und Jugendchor der Akademien am Theater Kiel im Jungen Theater im Werftpark die Jugendoper »Cinderella« von Peter Maxwell Davies auf.